АНАЛИЗ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ ТОРОСФЕРИЧЕСКОГО ДНИЩА
В данной работе произведен расчет и анализ составляющих напряжений в торосферическом днище (рис. 1) ректификационной колонны, применяемой на нефтеперерабатывающих заводах.
Рис. 1. Геометрия днища |
1) Теоретический анализ напряжений
При расчете тонкостенных оболочек по распространенной безмоментной теории, главными напряжениями являются:
σ1 > 0 – кольцевые (тангенциальные);
σ2 > 0 – продольные (меридиональные);
σ3 = 0.
Тогда эквивалентные напряжения σэкв по III теории прочности (или теория Мора для пластичных материалов, одинаково работающих на растяжение и сжатие):
σэкв1 = σ1 - σ3;
учитывая, что σ3 = 0:
σэкв1 = σ1.
В торосферическом днище кольцевые напряжения на торовом участке отрицательны* (рис. 2), поэтому главные напряжения равны:
σ1 > 0 – продольные (меридиональные);
σ2 = 0;
σ3 < 0 – кольцевые (тангенциальные).
Соответственно эквивалентные напряжения будут равны:
σэкв2 = σ1 - σ3 = σ1 + |σ3|
Как следствие, на торовом участке:
σэкв2 > σэкв1.
*Подробный аналитический расчет приведен в учебном пособии Погорелов В.И. “Строительная механика тонкостенных конструкций” [1] (рис. 2).
Рис. 2. Эпюры напряжений в торосферическом днище, заполненном жидкостью |
, где |
R – радиус обечайки; |
Rсф – радиус кривизны сферической части днища; |
rук – радиус кривизны торовой части днища; |
σпр – продольные (меридиональные) напряжения; |
σк – кольцевые (тангенциальные) напряжения |
Из построенных эпюр можно видеть, что меридиональные напряжения всегда положительные, а тангенциальные напряжения положительные на сферическом участке днища и отрицательные на торовом [1].
Вывод: в торосферических днищах на торовом участке присутствует пояс повышенных эквивалентных напряжений.
2) Расчетное распределение перемещений
Для анализа распределения перемещений, в универсальной программной системе конечно-элементного анализа ANSYS была построена твердотельная расчетная модель торосферического днища (SOLID186) в соответствии с размерами, указанными на рис. 1, и произведен расчет при внутреннем давлении 2,6 МПа.
Карта распределения суммарных перемещений представлена на рис. 3.
Рис. 3. Карта распределения суммарных перемещений (масшт. коэф. 100), [м] |
Вывод: перемещения различных участков торосферического днища неодинаковы и неравномерны.
3) Расчетное распределение кольцевых и эквивалентных напряжений
Для анализа распределения кольцевых напряжений приведены соответствующие карты распределения для внутренней и внешней поверхности торосферического днища (рис. 4).
а) внутренняя поверхность | б) внешняя поверхность | |
Рис. 4. Карты распределения кольцевых напряжений (масшт. коэф. 100), [Па] |
Вывод: на торовом участке возникают сжимающие кольцевые напряжения, что совпадает с теоретическим анализом напряжений, приведенным в п.1.
Для анализа распределения эквивалентных напряжений была построена поверхностная расчетная модель (SHELL181).
Карта распределения эквивалентных напряжений с равномерно усредненными по толщине значениями представлена на рис. 5.
Рис. 5. Карта распределения эквивалентных напряжений (масшт. коэф. 100), [Па] |
Вывод: на торовом участке возникают максимальные эквивалентные напряжения, что совпадает с теоретическим анализом напряжений, приведенным в п. 1.
4) Сравнение результатов расчета различных расчетных моделей
Для сравнения различных расчетных моделей были построены и рассчитаны следующие модели:
1) плоскостная (PLANE182);
2) поверхностная (SHELL181);
3) объемная (SOLID186).
При импортировании в ANSYS расчетные модели была построена с использованием конечных элементов, представленных в табл. 1.
Таблица 1. Типы конечных элементов
Геометрия элемента | Моделирование | |
PLANE182 | объемных конструкций, плоского деформированного и осесимметричного состояния | |
SOLID186 | тонкостенных конструкций, т.к. имеет дополнительные узлы в серединах ребер | |
SHELL181 | оболочек с малой или умеренной толщиной в нелинейных задачах с большими поворотами и деформациями |
Карты распределения главных и эквивалентных напряжений на торовом участке представлены на рис. 6.
Модель | Первые главные | Третьи главные | Эквивалентные |
PLANE182 | |||
SOLID186 | |||
SHELL181 | |||
Рис. 6. Карты распределения напряжений (масшт. коэф. 1), [Па] |
Принимая, что плоскостная модель наиболее точно отражает распределение напряжений в оболочке (т.к. имеет наибольшее количество элементов по толщине), оценим результаты расчета объемных моделей по сравнению с ней.
Рассчитанные погрешности, полученных максимальных и минимальных напряжений,относительно принятых эталонных напряжений плоскостной модели, сведены в табл. 2.
Таблица 2. Погрешность результатов, %
Модель |
Первые главные напряжения |
Третьи главные напряжения |
Эквивалентные напряжения |
SOLID186 | 4,6 | 4,3 | 0,3 |
SHELL181 | 2,7 | 4,8 | 1,6 |
Учитывая, что максимальная погрешность составила 4,8%, возможно использование любой расчетной модели из приведенных.
Вывод: при моделировании больших тонкостенных конструкций целесообразно использовать модель SHELL181, поскольку она отражает достаточно точное распределение напряжений в оболочке и требует значительно меньше времени для проведения расчета.
5) Сравнение напряжений в эллиптическом и торосферическом днищах
Для сравнения напряжений в эллиптическом и торосферическом днищах одинакового диаметра при одинаковом внутреннем давлении, были построены соответствующие карты распределения эквивалентных напряжений (рис. 7).
Эллиптическое днище | Торосферическое днище |
Рис. 7. Карта распределения эквивалентных напряжений (масшт. коэф. 100), [Па] |
Максимальные эквивалентные напряжения составили в:
эллиптическом днище – 199 МПа;
торосферическом днище – 257 МПа.
Вывод: напряжения в торосферическом днище выше чем в эллиптическом на 29%.
скачать "АНАЛИЗ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ ТОРОСФЕРИЧЕСКОГО ДНИЩА" |